ВведениеОдной из важных технологических стадийпроизводства карамели является ее формованиес последующим охлаждением перед заверткой иупаковкой. Для получения карамели удовлетво-рительного качества – твердой, прочной и хрупкойструктуры – отформованную карамель охлаждают дотемпературы 30–35 °С [1].Охлаждение карамели на производстведостигается за счет обдувания ее воздухом изпомещения, подаваемого вентилятором черезвоздуховоды. Причем, чем ниже температура воздуха,тем эффективнее процесс охлаждения. Если у воздуханизкая температура из-за малой теплопроводностикарамельной массы, то карамель может охлаждатьсянеравномерно. На поверхности температураснижается, но внутри остается высокой. При этомнаружные размеры карамели сокращаются, тогда каквнутри карамели такие изменения незначительны,что приводит к появлению на поверхности карамелитрещин. В зимнее время используют наружныйвоздух, к которому частично добавляют воздух изпомещения, а в летнее время – воздух, охлажденныйв кондиционерах. Относительная влажность воздухадолжна быть не выше 60 %, его температура должнабыть на 2–3 °С выше точки росы воздуха в цехе [2].На предприятиях используют несколько способовформования карамели. I – путем формированиякарамельного батона и калибровки карамельногожгута из карамельной массы температурой 75–80 °Сс последующим его разделением с помощью цепныхрежущих, штампующих и ротационных машинили карамелеформующе-заверточных автоматовна отдельные карамельки определенной формы.II – методом экструзии карамельной массы в видекарамельного жгута температурой 75–80 °С споследующей его резкой на отдельные карамельки.III – отливкой горячей карамельной массытемпературой 128–133 °С в жесткие силиконовые,поликарбонатные или металлические с тефлоновымпокрытием формы различной конфигурации спомощью отливочных машин с поршневымиили ротационными дозаторами, смонтированныхв комплекте с охлаждающими туннелямиили шкафами [3, 4].Охлаждение карамели после ее формованияпервым и вторым способами проводят в два этапа.Вначале карамель в виде отдельных карамелек,соединенных между собой перемычками,охлаждают на узком охлаждающем транспортередо температуры 65–70 °С, а затем в специальныхохлаждающих шкафах или установках закрытоготипа. Продолжительность охлаждения карамелина узком охлаждающем транспортере составляет10–15 с. Однако, в связи с высокой скоростьюформования карамели на цепных, штампующихи ротационных машинах, требуется транспортербольшой длины (до 30 м). При этом общая длинапоточной линии значительно увеличивается,затрудняется работа по ее обслуживанию и дляэтого требуются большие производственныеплощади. Для окончательного охлаждения карамелиприменяют охлаждающие устройства различнойконфигурации. Например, многоярусный (от двухдо пяти ярусов) вибрационный агрегат марки АОКзакрытого типа производительностью 1000 кг/чкомбинированного (конвективно-радиационного)отвода теплоты, ускоряющего процесс охлаждениякарамели. Данный агрегат представляет собойкамеру, внутри которой проходит сетчатыйконвейер и установленные две автономные системыохлаждения и транспортирования воздуха. Системаохлаждения состоит из воздухоохладителя,вентилятора, воздуховода и распределительногокороба. Горячая карамель поступает на сетчатыйконвейер и перемещается под распределительнымкоробом. Из короба через щели поступаетхолодный воздух, который охлаждает карамельи направляется на повторное охлаждение. Крометого, поверхности распределительного короба,обращенные к охлаждаемой карамели, окрашенычерной краской, что приводит к поглощениюими теплоты, излучаемой карамелью. Отнагретых поверхностей теплота отбираетсявоздухом. Во время работы агрегата температуруохлаждающего воздуха поддерживают на уровне0–3 °С, относительную влажность – не выше 60 %.Температура рассола в воздухоохладителе должнабыть от –12 °С до – 15 °С, давление – 0,5–0,6 МПа,продолжительность охлаждения карамели в агрегатесоставляет до 3 мин, расход холодного воздуха –8500 м3/ч, расход холода – 22000 ккал/ч, суммарнаямощность электродвигателей равна 9,4 кВт.При охлаждении карамели на двухярусномохлаждающем инерционном транспортере ШТ2-Впроизводительностью 1000 кг/ч расход холодноговоздуха составляет 60 000 м3/ч, продолжительностьохлаждения – до 4 мин [5].Карамель, отформованную по третьему способу(методом отливки), охлаждают в один этап: путемохлаждения заполненных карамельной массойформ в охлаждающем туннеле или шкафу притемпературе воздуха не более 10 °С в течении15 мин. Для этого применяют охлаждающиемногоярусные (до пять ярусов) туннели илишкафы фирмы Bosch, Winkler und dunnebier,Klockner Hansel, Sollich (Германия), D&R Industries(Китай) производительностью до 2000 кг/ч [3].Они состоят из чередующихся последовательновентиляционных и холодильных секций, оснащенныхиспарителями и мощными вентиляторами.Основной проблемой охлаждения карамеливоздухом является длительность процесса(12–16 мин) и использование многоярусныхохлаждающих агрегатов, которые из-за своихгабаритных размеров занимают значительнуюплощадь. Данное оборудование необходиморегулярно выключать, чтобы с воздухоохладителейстаивала снежная «шуба», периодическиочищать и просушивать камеры. Крометого, периодически следует удалять пыль изагрязнения с поверхностей воздухоохладителейи радиационных панелей. Наружные поверхностиузлов, соприкасающиеся с рассолом (или фреоном),имеют температуру, при которой происходитконденсация воздушной влаги, поэтому онидолжны быть покрыты теплоизоляцией [6].В связи с этим необходимо проведение новыхнаучных исследований по усовершенствованиюпроцесса охлаждения отформованной карамели вразличных охлаждающих средах.Для совершенствования и интенсификациитехнологического процесса охлаждения карамели,устранения имеющихся недостатков, исключенияотдельных технологических стадий и единицоборудования, сокращения производственныхплощадей, снижения энергозатрат на обработку,формование и охлаждение карамели, повышениепроизводительности и качества карамели актуальнымявляется разработка инновационного способаохлаждения карамели в «холодном» пищевомэтиловом спирте.«Холодный» пищевой этиловый спирт имеет рядпреимуществ перед воздухом по теплофизическими технологическим характеристикам. Этиловыйспирт обезвоженный 100 % концентрацией нерастворяет карамель и не замерзает при низкихтемпературах, даже при температуре (–100 °С) [7].Продолжительность охлаждения карамели в«холодном» спирте в несколько раз меньше, чем навоздухе. Быстрое охлаждение карамели позволяетпредотвратить процесс кристаллизации карамельноймассы после ее уваривания, получить карамель сидеально гладкой, блестящей и сухой поверхностью,т. к. спирт обладает свойствами осушителя.428Khvostov A.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 425–438Полученная карамель при упаковке и хранении неслеживается, не засахаривается, не намокает и неприлипает к упаковочному материалу. Еще однимплюсом использования спирта является то, чтополученная карамель обладает антисептическимисвойствами и долго хранится без специальнойупаковки. Преимуществом процесса охлаждениякарамели в «холодном» пищевом этиловом спиртеявляются: непрерывность технологического потока,компактность технологического оборудования,универсальность, низкий удельный расход энергии,небольшие капитальные затраты и снижениеколичества обслуживающего персонала. Данныйметод позволяет повысить производительность иэффективность производства, качество продукции,открывает возможность создания новых видовкарамели [8].Целью работы являлась разработкаматематической модели, описывающей процессытеплообмена охлаждаемой карамели с потокомэтилового спирта, что позволит провестисравнительные численные исследования и выявитьпреимущества инновационного способа охлаждениякарамели.Объекты и методы исследованияДля реализации принципиально новойи перспективной технологии карамелиэкспериментальные исследования по получениюи охлаждению карамельной массы проводились вуниверсальной смесительно-формующей установке(УСФУ). Ее преимуществом является совмещениепроцессов уваривания, смешивания, формования иохлаждения в одной установке. При этом достигаетсянепрерывность технологического процесса,низкий удельный расход энергии, небольшиекапитальные затраты, что позволяет значительноповысить эффективность производства и улучшитькачество продукции. Данная установка отличаетсявысокой интенсивностью получения карамелипутем уваривания карамельной массы в вакуум-варочном котле с последующим смешиванием еес другими рецептурными компонентами передформованием и отливкой в жесткие формы, которыеплавно переходят в закрытую теплоизолированнуюохлаждающую камеру, заполненную «холодным»пищевым этиловым спиртом [9].Карамель леденцовую готовили без добавлениясахара на основе патоки крахмальной по рецептуре(табл. 1) следующим образом. Крахмальную патокувлажностью 20 ± 2 % и температурой 85–90 °Сподавали на уваривание в вакуум-варочнуюустановку. В полученную карамельную массу смассовой долей влаги 1,5–3 % и редуцирующихвеществ 45–60 % с помощью дозаторов вносиливкусоароматические и красящие вещества ввиде растворов в закрытой камере со шнеком.Приготовленную карамельную массу притемпературе 128–133 °С формовали методом отливкив силиконовые формы, диаметр формуемой карамелисоставлял 0,008 м. Формы с отлитой карамельюопускались в «холодный» пищевой этиловый спиртс температурой 10 ± –5 °С в закрытой охлаждающейкамере, в которой карамель охлаждалась дотемпературы 35 °С. Температура карамелиизмерялась при помощи быстродействующейтермопары типа Т (Cu-CuNi)) в виде игловидногозонда, подключенного к цифровому трехканальномутермометру марки Testo 735-2. На выходе из камерыкарамель обдувалась воздухом для удаления с ееповерхности остатков этилового спирта и затемс помощью сетчатого транспортера карамель сидеально гладкой и блестящей поверхностьюпередавали на упаковку.Экспериментальная охлаждающая установка дляохлаждения карамели в «холодном» этиловом спирте(рис. 1) состоит из проточной теплоизолированнойохлаждающей камеры 9 со съемной верхней крышкой.Внутри камеры 9 расположен сетчатый поддон 13,на который устанавливаются силиконовые формы14 с горячей отлитой карамелью 10 шарообразнойформы диаметром 0,008 м. Охлаждающий спиртиз емкости 2 непрерывно прокачивается черезохлаждающую камеру 9 при помощи погружногонасоса 3. Емкость 2 со спиртом оснащена мешалкойи расположена в холодильной камере с фреоновойбатареей 1 с автоматическим поддержаниемзаданной температуры. Спирт заданной температуры,непрерывно протекая через охлаждающую камеру9, отбирает теплоту от горячей карамели 10 ичерез вентиль 12 направляется в емкость 2 дляего повторного использования. Температураспирта и отформованной карамели непрерывноизмеряется с помощью датчиков температуры 4,7, 8 (быстродействующие термопары типа Т (Cu-CuNi) в виде игловидных зондов) и отображаетсяна дисплее цифрового трехканального термометра6 марки Testo 735-2. Линейная скорость потокаспирта автоматически измеряется и регулируетсяпри помощи термоанеметрического датчика скоростипотока 15 марки FS7, подключенного к цифровомумодулю управления 16. Последний состоит из модуляТаблица 1. Рецептура карамели без добавления сахарана основе патоки крахмальнойTable 1. Formulation for sugar-free caramel based on starch syrupНаименование сырья Расход сырьяна 100 кг карамели, кгПатока крахмальная 98,90Ароматизатор пищевойили эфирное масло0,08Краситель пищевой 0,08Лимонная кислота 0,94429Хвостов А. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 425–438сопряжения FS-Flowmodul, управляющего модуляSLSTK3400A (Silicon Labs) на базе микроконтроллерасерии EFM32 Gecko и сенсорного TFT-дисплеяRiverdi, оснащенного встроенным графическимконтроллером FT801. Модуль 16 управляет работойрегулировочного вентиля 5, обеспечивая постоянствообъемного расхода спирта и линейную скоростьпотока спирта в охлаждающей камере 9. Для сливаспирта из камеры 9 и проведения ее санитарнойобработки предусмотрен сливной вентиль 11.Результаты и их обсуждениеНа первом этапе работы проводилсясравнительный анализ кинетических кривыхохлаждения карамели с помощью воздухав холодильной установке с регулируемойтемпературой и в «пищевом» этиловом спирте,охлаждаемом в холодильной камере с фреоновойбатареей, при разных температурах – от 10 °С (этотемпература охлаждения карамели по традиционнойтехнологии) до максимально возможнойнизкой температуры с позиции приемлемости итехнологичности –5 °С. На рисунке 2 показано, чтопродолжительность охлаждения карамели в спиртеменьше, чем на воздухе. Это можно объяснитьразличными теплофизическими свойствами данныхагентов, т. к. теплоемкость, теплопроводностьи температуропроводность спирта выше, чему воздуха при одинаковых условиях. Характеркривых охлаждения для всех температурныхрежимов идентичен. Причем, чем ниже температураохлаждающего агента, тем интенсивнее происходитохлаждение карамели до необходимой прочности.В начальный период охлаждения происходитбыстрое снижение температуры карамели, особеннопри охлаждении в спирте, что свидетельствует овысокой скорости охлаждения карамели в первыйпериод. В дальнейшем скорость охлажденияснижается, а затем постепенно стабилизируется итемпература карамели постепенно приближается ктемпературе охлаждающей среды. Следовательно,продолжительность охлаждения карамели вомногом зависит от температуры охлаждающейсреды. Например, если для охлаждения карамелиот 120 до 35 °С на воздухе с температурой от 10 до–5 °С необходимо 1200–400 с (или 20–6,7 мин),то для охлаждения карамели в «холодном»пищевом этиловом спирте при тех же температурахпотребуется 180–95 с (или 3–1,6 мин).Таким образом, охлаждение карамели в спирте,по сравнению с воздухом, происходит в 6,6–4,2 разабыстрее. Причем при снижении температурыохлаждающей среды процесс охлажденияинтенсифицируется. Об этом свидетельствуютданные экстраполяции кривых зависимоститемпературы от продолжительности постепенногоРисунок 1. Схема экспериментальной установки:1 – камера холодильная; 2 – емкость с мешалкой; 3 – насоспогружной; 4, 7 и 8 – датчик температуры; 5 – вентильрегулировочный; 6 – термометр цифровой трехканальный;9 – камера охлаждающая; 10 – отлитая карамель;11 – вентиль сливной; 12 – вентиль; 13 – поддон сетчатый;14 – форма силиконовая; 15 – датчик скорости потокатермоанемометрический; 16 – модуль управленияFigure 1. Scheme of the experimental set: 1 – refrigerating chamber;2 – container with a stirrer; 3 – submersible pump; 4, 7, and8 – temperature sensor; 5 – control valve; 6 – digital three-channelthermometer; 9 – cooling chamber; 10 – cast caramel; 11 – drain valve;12 – valve; 13 – mesh pallet; 14 – silicone mold; 15 – hot-wire flowvelocity sensor; 16 – control moduleРис. 1. Схема экспериментальной установки:1 – камера холодильная; 2 – емкость с мешалкой; 3 – насос погружной; 4, 7 и 8 – датчик температуры;5 – вентиль регулировочный; 6 – термометр цифровой трехканальный; 9 – камера охлаждающая; 10 –отлитая карамель; 11 – вентиль сливной; 12 – вентиль; 13 – поддон сетчатый; 14 – форма силиконовая;15 – датчик скорости потока термоанемометрический; 16 – модуль управления.Рисунок 2. Динамика изменения температуры карамелив процессе ее охлаждения с помощью воздуха ( )и в пищевом этиловом спирте ( ) при температуреохлаждающих агентов, °С: 1 – 10; 2 – 5; 3 – 0; 4 – –5Figure 2. Changes in the temperature of the caramel during coolingwith air ( ) and in potable ethanol ( ) at a temperature of coolingagents: 1 – 10°C; 2 – 5°C; 3 – 0°C; 4 – –5°C430Khvostov A.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 425–438охлаждения карамели до разной температуры – 90,70, 50 и 35 °С (рис. 3). По полученным номограммамможно определить продолжительность охлаждениякарамели в охлаждающей среде и рассчитатьобъем рабочей камеры для охлаждения карамели.Дальнейшее снижение температуры спирта в областинизких температур от –10 °С до –20 °С позволитповысить интенсивность охлаждения карамели.Это подтверждает целесообразность примененияэтилового спирта в качестве охлаждающего агентадля охлаждения карамели.Для исследования динамики конвективногоохлаждения карамели при разной скоростипотока этилового спирта и выбора оптимальныхрежимов процесса охлаждения была изготовленаэкспериментальная установка. Она характеризуетсявысоким уровнем автоматизации измерений иуправления основными параметрами процессаохлаждения и возможностью одновременногопроведения двух параллельных измерений, чтоповышает достоверность экспериментальных данных.При разработке математической моделиконвективного охлаждения карамели в этиловомспирте приняты следующие допущения: 1) карамельимеет сферическую форму радиусом R; 2) внутренниеисточники тепловыделения (теплопоглощения) вкарамели отсутствуют; 3) карамель в форме шараявляется изотропным телом; 4) теплофизическиехарактеристики карамели и охлаждающей среды(этилового спирта) неизменны во времени;5) температура охлаждающей среды постоянна;6) перенос тепла из центра карамели к ее поверхностиосуществляется за счет теплопроводности,дальнейший отвод тепла с поверхности карамелик охлаждающей среде осуществляется за счетконвекции; 7) задача теплопроводности карамели вформе шара является симметричной относительноее центра; 8) теплоинерционными свойствамиматериала формы, в которой расположена карамель,пренебрегаем.Карамель в форме шара с радиусом R, равномернонагретая до температуры T0, погружена в пищевойэтиловый спирт с температурой Tc, причем Tc < T0.Этиловый спирт движется относительно карамели спостоянной скоростью ϑ .Общее уравнение нестационарной теплопро-водности карамели в форме шара в сферическойсистеме координат имеет вид [10, 11]:( , , , ) ( ), , ,T ra T rϕ θ τϕ θ ττ∂= Δ∂(1)где ϕ , θ – углы между радиус-вектором температурыи осями абсцисс и аппликат; r – расстояние от началакоординат до точки T (ϕ,θ , r,τ ), м; t – время, с;T (ϕ,θ , r,τ ) – температура в точке пространствас координатами (ϕ,θ , r ) в момент времени t, °С;a – коэффициент температуропроводности карамели,м2/с; Δ – оператор Лапласа.Раскрывая оператор Лапласа, представимуравнение (1) в следующем виде( ) ( ) ( ( )222 2 2 22 2, , , 1 , , , 1 , , sin1 , , , sin .sinT r T r T ra rr r r rT rrϕ θ τ ϕ θ τ ϕ θ τ θ ϕϕ θ τθθ θ θ∂  ∂  ∂  ∂=    + ∂  ∂  ∂  ∂∂  ∂  +    ∂  ∂  ( ) ( ) ( )( )222 2 2 22 2, , , 1 , , , 1 , , ,sin1 , , , sin .sinT r T r T ra rr r r rT rrϕ θ τ ϕ θ τ ϕ θ ττ θ ϕϕ θ τθθ θ θ∂  ∂  ∂  ∂=    + + ∂  ∂  ∂  ∂∂  ∂  +    ∂  ∂  (2)( ) ( ) ( ( )222 2 2 2 2, , , 1 , , , 1 sin1 , , , sin .sinT r T r T a rr r r rT rrϕ θ τ ϕ θ τ ϕ τ θ ϕϕ θ τθθ θ θ∂  ∂  ∂  ∂=    + ∂  ∂  ∂  ∂∂  ∂  +    ∂  ∂  В силу принятых допущений о симметричностиуравнение нестационарной теплопроводности кара-мели в форме шара окончательно примет вид:( ) 2 ( ) ( )2T r, T r, 2 T r,ar r rτ τ ττ∂  ∂ ∂ =  +  ∂  ∂ ∂ τ > 0 , 0 < r < R (3)Уравнение нестационарной теплопроводностикарамели (3) должно быть дополнено ссоответствующими начальными и граничнымиусловиями.Начальное условие задает распределение темпе-ратуры по объему карамели в начальный моментвремени (в момент времени t = 0 температуракарамели имеет постоянное значение T0):( ) 0 T r,0 = T , 0 < r < R (4)На поверхности карамели (r = R) реализуетсяконвективный теплообмен между карамелью ипищевым этиловым спиртом (граничное условиетретьего рода):( , ) ( ( ) ), cT RT R Trτλ α τ∂− = −∂, τ > 0 (5)где a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К);l – коэффициент теплопроводности карамели,Вт/(м·К); T (R,τ ) – температура на поверхностикарамели, °С; Tc – температура этилового спирта, °С.Поскольку рассматриваемая задача являетсяосесимметричной, то граничные условия должны(а) (b)Рисунок 3. Номограммы охлаждения карамели с помощьювоздуха (а) и пищевого этилового спирта (b)до температуры, °С: 1 – 35; 2 – 50; 3 – 70; 4 – 90Figure 3. Nomograms of caramel air-cooling (a) and ethanol-cooling(b) to temperatures: 1 – 35°С; 2 – 50°С; 3 – 70°С; 4 – 90°С431Хвостов А. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 425–438быть дополнены условием адиабатичностиповерхности:(0, )0Tr∂ τ=∂, τ > 0 (6)Таким образом, задача нестационарной теплопро-водности карамели в форме шара примет вид:( ) ( ) ( )( )( ) ( ( ) )( )220, , 2 , , 0, 0 ;,0 , 0 ;,, , 0;0,0, 0.cT r T r T ra r Rr r rT r T r RT RT R TrTrτ τ ττττλ α τ τττ∂  ∂ ∂  =  +  > < <  ∂  ∂ ∂  = < <  ∂− = − >∂ ∂ = > ∂( ) ( ) ( )( )( ) ( ( ) )( )220, , 2 , , 0, 0 ;,0 , 0 ;,, , 0;0,0, 0.cT r T r T ra r Rr r rT r T r RT RT R TrTrτ τ ττττλ α τ τττ∂  ∂ ∂  =  +  > < <  ∂  ∂ ∂  = < <  ∂− = − >∂  ∂ = > ∂(7)Задача нестационарной теплопроводностикарамели в постановке (7) представлена в размерномвиде и содержит восемь физических переменных, чтоусложняет ее решение и анализ. С целью сокращенияколичества переменных и упрощения граничныхусловий проведена операция нормированияпеременных, т. е. приведение их к безразмерномувиду. Для этого введем безразмерные переменные ипараметры:X rR= (8)( ) 00,cT r TT Tτ −Θ =−(9)2 Fo aRτ= (10)Bi R αλ= (11)где X – безразмерная координата; Θ – безразмернаяизбыточная температура; Fo – число Фурье;Bi – критерий Био.С учетом этого третья начально-краевая задачанестационарной теплопроводности карамели (5)принимает вид:221 ,Fo0, Fo 0;Bi , 1;0, 0.XX X XXXXX ∂Θ ∂  ∂Θ   =   ∂ ∂ ∂   Θ = =∂Θ− = Θ =  ∂∂Θ = = ∂(12)Решая задачу вида (12) методом Фурье, получимзакон изменения безразмерной избыточнойтемпературы карамели в форме шара при ееохлаждении в этиловом спирте [12]:( ) ( 2 )1sin1 n exp Fon nn nXAXμμμ∞=Θ = −Σ − (13)где An – тепловые амплитуды; nμ – собственныезначения, являющиеся корнями трансцендентногоуравнения:tg 1Bi 1μ = − μ− (14)Тепловые амплитуды:( ( ) ( ))( ) ( )2 sin cossin cosn n nnn n nAμ μ μμ μ μ−=−(15)Заменяя в последнем выражении ( ) sin nμ и( ) cos nμ через nμ и Bi, получим выражения длярасчета тепловых амплитуд An:( )2 ( )212 22Bi Bi 11Bi Bin nnnAμμ+ + −= −+ −(16)Переходя от безразмерного вида (13) к размернымпеременным с учетом выражений (8), (9) и (10),получим уравнение:( ) ( ) 20 0 1sin, 1 expnc n nn nR r T r T T T A R r Rμτ μ μ∞=   = + −  −  −    Σ( ) ( ) 20 0 21sin, 1 expnc n nn nR r T r T T T A R ar Rμτ μ τμ∞=    = + −  −  −    Σ (17)Среднеобъемная температура карамели:( ) 2 ( )303 ,RT r T r drRτ = ∫ τ (18)Подставляя в (18) вместо T (r,τ ) решение (17),после интегрирования получим закон изменениясреднеобъемной температуры карамели:( ) ( ) 20 0 21c 1 n exp nnT T T T B aRτ μ τ∞=   = + −  −  −    Σ (19)где коэффициент Bn определяется как:( )22 2 26 BiBi Bi nn nBμ μ=+ − (20)Количество теплоты Q*, Дж, отведенной приохлаждении от карамели за промежуток времени отτ = 0 до τ =τ *, составит:* 3 ( * )043Q = π R ρ c T −T (21)где T * – среднеобъемная температура карамели кмоменту времени τ =τ * , находится интегрированием:* 2 ( * ) ( ) 2 3 0 0 0 13 , 1 expRc n nnT r T r dr T T T B R τ μ ∞=  = = + −  −  −   ∫ Σ* 2 ( * ) ( ) 2 *3 0 0 20 13 , 1 expRc n nnT r T r dr T T T B aR Rτ μ τ∞=   = = + −  −  −    ∫ Σ (22)где коэффициент Bn определяется по формуле (20).Задача о нестационарной теплопроводностикарамели в виде (7) должна быть дополненарасчетными соотношениями, характеризующимиусловия конвективного теплообмена междукарамелью и этиловым спиртом.432Khvostov A.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 425–438Критерий Нуссельта Nu для шара в случаевынужденной конвекции в виде известнойаппроксимации Ранца-Маршалла [13]:Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(23)где Reс, Prс – критерии Рейнольдса и Прандтля,рассчитываемые для этилового спирта при еготемпературе Tc в ядре потока [14].Критерий Рейнольдса Reс характеризуетинтенсивность вынужденного движения спирта.Представляет собой отношение сил инерции(скоростного напора) к силам вязкого трения:Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(24)0 5 0 33 где 6Re , Pr ,с с Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 с с с T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,3 0 0115 2 0 8548 807 02 с с с T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с– скорость движения этилового спирта, м/с;d – диаметр карамели, м; rс – плотность спирта, кг/м3;mс – динамическая вязкость спирта, Па·с.Nu 2 0 6Re0,5PКr0р,3и3терий Прандтляс с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,          Prс схарактеризует влияниефизико-химических свойств этилового спирта наинтенсивность теплообмена:2 0 6Re0,5Pr0,33с с  , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 с с с  ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 с с с  , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(25)где cс – удельная теплоемкость спирта, Дж/(кг·м3);lс – коэффициент теплопроводности спирта, Вт/(м·К).Критерий Нуссельта Nu , характеризует подобиепроцессов теплопереноса на границе междукарамелью и потоком этилового спирта:6Re0,5Pr0,33с Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 с с ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 0115 2 0 8548 807 02 с с , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(26)гдеc cc cNu сc d Nu cс d0018 c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с– коэффициент теплоотдачи от карамели кспирту, Вт/(м2·К).Располагая значением критерия Нуссельта,вычисленным по (23), из формулы (26) можноопределить значение коэффициента теплоотдачи aс:с cс d  Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d4 0 10 5 0 0018 с  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 8548 807 02 с , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(27)Физико-химические и теплофизические характе-ристики пищевого этилового спирта и его водныхрастворов изучались многими исследователями.Теоретические и экспериментальные данныепроанализированы и обобщены в соответствующихсправочных изданиях. Среди справочниковпрошлого столетия, которые актуальны и в нашидни и доступных широкой научной общественности,следует отметить справочники Н. Б. Варгафтика,R. C. Reid, J. M. Prausnitz and T. K. Sherwood,S. Bretsznajder, выдержавшие несколько переизданий.В данных справочных пособиях представленытеоретические и эмпирические данные о свойствахэтилового спирта и его водных растворов приположительных температурах, в широком интервалеизменения давления, а также на линии насыщения.Практический интерес представляет спра-вочник В. П. Стабникова [15]. В нем, помимосвойств этилового спирта и его растворов приположительных температурах, а также фазовыхравновесий в бинарных и многокомпонентныхсистемах, приведены сведения о теплофизическихсвойствах этилового спирта при отрицательныхтемпературах (до –100 °С). Это является важным примоделировании и расчетах параметров низкотемпе-ратурных процессов пищевых технологий.В связи с совершенствованием инструментальныхметодов термического и калориметрического анализа,а также приборной техники для их реализацииуточнены фазовые диаграммы, уравнения состоянияи основные термодинамические свойства этиловогоспирта и его водных растворов в широких диапазонахпараметров состояния [16–20].Обработка экспериментальных данных пометодике, изложенной в работе [21], позволилаполучить эмпирические зависимости основныхтеплофизических характеристик этилового спиртаот его температуры Tс в интервале от –40 °Сдо 20 °С [15–20]:– динамическая вязкость mc, Па·с:Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d с 1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 c  , T  , 0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 , T ,      (28)– удельная теплоемкость cc, Дж/(кг·К):Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с(29)– плотность rc, кг/м3:Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d 1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 c  , T  0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 , T      (30)– коэффициент теплопроводности lc, Вт/(м·К):Nu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс с (31)Максимальная относительная ошибка вычисленийпо уравнениям (28)–(31) не превышает 1,2 %.Коэффициент температуропроводности караме-ли a, м2/с, входящий в уравнение (7), характеризуеттеплоинерционные свойства карамели:acλρ= (32)где λ – коэффициент теплопроводности карамели,Вт/(м·К); c – удельная теплоемкость карамели,Дж/(кг·м3); r – плотность карамели, кг/м3.В современной библиографии отсутствуютнадежные данные о теплофизических характе-ристиках карамельных масс. В части опубликованныхработ, доступных для ознакомления, приводятсязначения теплофизических свойств полуфабрикатови готовых изделий карамельного производства ввиде интервальных оценок без указания физико-химического состава, рецептуры и параметров ихприготовления [22, 23].Более информативными являются справочныеиздания, где представлены экспериментальные дан-ные о теплофизических характеристиках карамель-ных масс с массовой долей влаги 2,0 и 3,0–5,0 %в интервале температур от 20 до 80 °С [24, 25].Большинство авторов в своих работах ссылаютсяименно на эти справочные издания.Обработка экспериментальных данных,представленных в [24, 25] с привлечением433Хвостов А. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 425–438рекомендуемых значений из [22, 23], пометодике, изложенной в работе [21], позволилаполучить эмпирические зависимости основныхтеплофизических характеристик карамельной массыс массовой долей влаги 2,0–5,0 % от температуры T винтервале от 20 °С до 120 °С:– удельная теплоемкость c, Дж/(кг·К):c = 1417,7 + 5,0854T (33)– плотность r, кг/м3:ρ = 1601,3−1,1847T (34)– коэффициент теплопроводности l Вт/(м·К):λ = 0,3881− 0,0021T (35)Максимальная относительная ошибка вычисленийпо уравнениям (33)–(35) не превышает 8,5 %.С целью верификации математической моделиохлаждения карамели в пищевом этиловом спиртеи оценки влияния некоторых технологическихпараметров на динамику охлаждения карамели былапроведена серия вычислительных экспериментов сиспользованием математического пакете Mathcadver. 15.0 [26].Исходные данные для вычислительногоэксперимента: радиус карамели R = 0,004 м;начальная температура карамели 0 T = 120 °С;удельная теплоемкость, плотность, коэффи-циент теплопроводности и коэффициент темпе-ратуропроводности карамели, рассчитанные присредней температуре карамели 75 °С по формулам(33)–(35) и (32), равны c = 1799,105 Дж/(кг·К),ρ = 1512, 447 кг/м3, λ = 0, 231 Вт/(м·К) иa = 8, 475×10−8 м2/с.Вычислительный эксперимент № 1 связан сверификацией математической модели и оценкойвлияния температуры этилового спирта на динамикуохлаждения карамели. Скорость движения спиртаϑ = 0,0001 м/с, что близко к условиям теплообменапри естественной конвекции. Вычисления проведеныдля температуры спирта Tc = 10, 0 и –10 °С. Втаблице 2 представлены значения теплофизическиххарактеристик этилового спирта при данныхтемпературах, вычисленных по формулам (28)–(31).Расчет значений критериев Рейнольдса, Прандтляи Нуссельта, а также коэффициента теплоотдачии критерия Био проведен по формулам (24)–(25),(23) и (11) (табл. 3).Рассчитанные значения критерия Био (табл. 3)определяет набор собственных чисел m, которыеявляются корнями трансцендентного уравнения (14).Поиск первых двадцати корней уравнения (14)осуществлен по методу Ньютона [27].Расчет динамики изменения среднеобъемнойтемпературы карамели при ее охлаждении вэтиловом спирте проведен по формуле (19). Нарисунке 4 представлены экспериментальные данные(в виде графических пиктограмм), полученныена экспериментальной установке (рис. 3). Нарисунке 4 приведены результаты вычислительногоэксперимента № 1 в виде соответствующихграфических зависимостей.Скорость охлаждения карамели изменяетсяв ходе процесса охлаждения. Это обусловленомеханизмом конвективного теплообмена на границе«карамель-спирт», «карамель-воздух», при которомскорость пропорциональна разности температурмежду охлаждаемым телом и хладагентом. В этомслучае осуществляется интенсивное охлаждениена начальном этапе, когда разница температурсущественна. Охлаждение снижается по меревыравнивания температур.Вычислительный эксперимент № 2 связанн сверификацией математической модели и оценкойвлияния скорости движения спирта на динамикуохлаждения карамели. Температура этилового спиртаТаблица 2. Значения теплофизических характеристик этилового спиртаTable 2. Thermophysical profile of ethanolТемператураспирта Tc, °СДинамическаявязкость mc, Па·сУдельная теплоемкость cc,Дж/(кг·К)Плотность rc,кг/м3Коэффициент теплопро-водности lc, Вт/(м·К)10 8,3×10–4 2399 796,842 0,1720 1,8×10–3 2311 807,02 0,175–10 1,97×10–3 2224 814,898 0,178Таблица 3. Значения критериев подобия в зависимости от температуры спиртаTable 3. Values of similarity criteria depending on the temperature of ethanolТемператураспирта Tc, °СКритерийРейнольдса ReсКритерийПрандтляcс Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d10 5 0 0018 с   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,8548 807 02 с T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс сКритерийНуссельта NuКоэффициент тепло-отдачи aс, Вт/(м2·К)КритерийБио Bi10 0,768 11,591 2,802 60,162 1,0430 0,359 23,788 2,726 59,595 1,034–10 0,331 24,635 2,702 60,064 1,042434Khvostov A.A. et al. Food Processing: Techniques and Technology, 2020, vol. 50, no. 3, pp. 425–438c 0 T = °С. Теплофизические характеристики спирта,рассчитанные по формулам (28)–(31) при темпера-туре c 0 T = °С, составили: удельная теплоемкостьc c ñ 2311,4 = Дж/(кг·К), плотность ρ = 1512, 447 c 807,02 ñρ = кг/м3,коэффициент теплопроводности λc = 0,175 Вт/(м·К)и динамическая вязкостьNu 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 c с с с    ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 c с с с    , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           1,8 10 3 ñμ = ⋅ − Па·с.Вычисления проведены для скорости движенияспирта ñϑ = 0,0001, 0,001 и 0,01 м/с. Расчет значенийкритериев Рейнольдса, Прандтля и Нуссельта, атакже коэффициента теплоотдачи и критерия Биопроведен по формулам (24)–(25), (23) и (11) (табл. 4).Первые двадцать корней уравнения (14)рассчитаны также методом Ньютона [27]. Изменениесреднеобъемной температуры карамели во временипри ее охлаждении в этиловом спирте вычисленопо формуле (19). На рисунке 5 представленыэкспериментальные данные (в виде графическихпиктограмм), полученные на экспериментальнойустановке (рис. 3). На рисунке 5 приведенырезультаты вычислительного эксперимента № 2 ввиде соответствующих графических зависимостей.Сопоставление расчетных и экспериментальныхданных (рис. 5) показывает удовлетворительноесовпадение результатов вычислительных экспери-ментов с изменением среднеобъемной температурыкарамели в форме шара при ее охлаждении вэтиловом спирте с максимальной относительнойпогрешностью не более 15,5 %.ВыводыС точки зрения технологии способ охлаждениякарамели в «холодном» пищевом этиловом спиртеявляется инновационным, перспективным иэффективным. Это позволяет получить карамельс антисептическими свойствами, идеальногладкой, блестящей и сухой поверхностью,которая при упаковке и хранении не намокает, незасахаривается, не слеживается и не прилипаетк упаковочному материалу. Упростить иинтенсифицировать технологический процесс,сократить производственные площади за счетисключения отдельных технологических стадий исложных единиц металлоемкого и энергоемкогооборудования при охлаждении карамели на узкомохлаждающем транспортере и в охлаждающемшкафу типа АОК. При этом данное оборудованиезаменяется компактной, простой в эксплуатации,энергосберегающей и высокопроизводительнойохлаждающей камерой с «холодным» пищевымэтиловым спиртом, что позволит повыситьпроизводительность карамели и снизить еесебестоимость.Таблица 4. Значения критериев подобия в зависимости от скорости движения спиртаTable 4. Values of similarity criteria depending on the flow rate of ethanolСкорость движенияспирта 2 0 6Re0,5Pr0,33с с   , Re с cсс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d1 7 10 7 3 4 0 10 6 2 4 0 10 5 0 0018 с с с  ,   T  ,   T  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 00048 3 0 0115 2 0 8548 807 02 с с с  , T  , T  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс см/сКритерийРейнольдса ReсКритерийПрандтляс cс d   Pr c cсc c Nu сc d Nu cс d2 4 0 10 5 0 0018 с  ,   T  , c 0 0011 с3 0 0014 с2 8 6493 с 2311 4 c  , T  , T  , T  ,0 8548 807 02 с  , T  , c 2 0 10 8 с3 1 0 10 6 с2 0 0003 с 0 1749 , T , T , T ,           Prс сКритерийНуссельта NuКоэффициент тепло-отдачи aс, Вт/(м2·К)КритерийБио Bi0,0001 0,359 23,788 2,726 59,595 1,0340,001 3,587 23,788 5,242 114,614 1,9880,01 35,868 23,788 16,484 360,374 6,251Рисунок 4. Динамика изменения среднеобъемнойтемпературы карамели при постоянной температурепищевого этилового спирта, °С: 1 – 10; 2 – 0; 3 – –10Figure 4. Changes in the average volume temperature of caramelat a constant temperature of ethanol: 1 – 10°С; 2 – 0°С; 3 – –10°СРисунок 5. Динамика изменения среднеобъемнойтемпературы карамели при постоянной скорости потокапищевого этилового спирта, м/с: 1 – 0,0001; 2 – 0,001;3 – 0,01Figure 5. Changes in the average volumetric temperature of caramelat a constant flow rate of ethanol, m/s: 1 – 0.0001; 2 – 0.001; 3 – 0.01экспериментальные значенияэкспериментальные значения значения по модели (22)значения по модели (22)a = 8, 475×10−8435Хвостов А. А. [и др.] Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 3 С. 425–438Разработанная математическая модельпозволяет оценить радиальное распределениетемпературы карамели в форме шара при ееконвективном охлаждении в этиловом спирте, атакже прогнозировать изменение среднеобъемнойтемпературы карамели и энергетических затрат взависимости от продолжительности охлаждения,скорости движения потока этилового спирта,теплофизических свойств карамели и охлаждающегоагента. Это дает возможность рассчитатьоптимальный технологический режим охлаждения,а также определить статические и динамическиехарактеристики процесса охлаждения, необходимыедля синтеза автоматизированной системыуправления.Предложенные математические соотношениямогут быть использованы для расчета потребногорасхода этилового спирта для охлаждения, а такжерасчета и подпора оборудования поточной линиипроизводства карамели.Критерии авторстваА. А. Хвостов – предложил методику проведенияэксперимента, обработал экспериментальныеданные, выполнил расчеты, корректировалрукопись до подачи в редакцию. Г. О. Магомедов– разработал концепцию исследований,руководил и контролировал проведение научногоэксперимента, консультировал в ходе эксперимента.В. И. Ряжских – обработал экспериментальныеданные, выполнил расчеты, консультировал входе эксперимента. И. В. Плотникова – обзорлитературных источников по исследуемой проблеме,проведен эксперимент, корректировала рукописьдо подачи в редакцию. А. А. Журавлев – обзорлитературных источников по исследуемой проблеме,обработал экспериментальные данные, выполнилрасчеты, корректировал рукопись ее до подачи вредакцию. М. Г. Магомедов – провел эксперимент,обработал экспериментальные данные, организовалпроизводственные испытания.Все авторы в равной степени принимали участиев написании рукописи и несут ответственность заплагиат.Конфликт интересовАвторы заявляет об отсутствии конфликтаинтересов.БлагодарностьАвторы выражают благодарность д-р техн.наук, профессору И. А. Хаустову (заведующийкафедрой информационных и управляющих системФГБОУ ВО ВГУИТ) за помощь при автоматизацииэкспериментальной установки для охлаждениякарамели в «холодном» пищевом этиловомспирте.ContributionA.A. Khvostov developed the methodology, processedthe experimental data, performed calculations, andproof-read the manuscript. G.O. Magomedov developedthe research concept, supervised the experiment, andprovided consultations. V.I. Ryazhskih processedthe experimental data, performed calculations, andprovided consultations. I.V. Plotnikova reviewed literarysources and proof-read the manuscript. A.A. Zhuravlevreviewed literary sources, processed experimental data,performed calculations, and proof-read the manuscript.M.G. Magomedov performed the experiment, processedexperimental data, and organized production tests.All authors were equally involved in writing themanuscript and bear equal responsibility for any possibleplagiarism.Conflict of interestThe authors declare that there is no conflict of interestregarding the publication of this article.AcknowledgementsThe authors would like to express their sinceregratitude to Professor I.A. Khaustov, Dr.Sci.(Eng.), Headof the Department of Information and Control Systems ofVoronezh State University of Engineering Technologies,for his assistance in automating the experimentalinstallation for cooling caramel in “cold” potableethanol.