с 01.01.2004 по 01.01.2023
Кемерово, Кемеровская область, Россия
На стыке общего и высшего профессионального образования актуальна проблема преемственности в обучении. В частности, это касается преемственности при изучении математического анализа в школе и вузе. Положительный потенциал школьного курса начал математического анализа не только формирует у выпускников математическую культуру и научное мировоззрение, но и играет большую роль в их дальнейшем обучении в вузе, особенно на физико-математических и информационно-технологических направлениях. Для организации успешного обучения математическому анализу в вузе и предотвращения возможных затруднений преподавателю дисциплины необходимо проводить актуализацию уже имеющихся знаний, умений и навыков бывших школьников и обеспечить преемственность теоретического материала и формул математического анализа уровней школы и вуза. Цель – провести исследование методических особенностей преемственности некоторых математических формул при изучении математического анализа. В качестве примеров таких преемственных формул рассмотрены две степенные формулы суммирования: биномиальная формула сокращенного умножения Ньютона и формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Эти формулы являются основополагающими в алгебре и в математическом анализе при работе с многочленами и аналитическими функциями. Знание этих формул и их обобщенных версий, а также умение применять эти формулы на практике позволяет учащимся использовать более рациональные и креативные методы решения задач математического анализа на вычисление пределов последовательностей и функций. В результате предложенный в работе методический подход к применению данных формул позволяет универсальным методом решать задачи как школьного, так и вузовского раздела теории пределов в курсе математического анализа, тем самым он демонстрирует пример эффективного решения проблемы преемственности математического образования в системе школа – вуз.
преемственность, математический анализ, бином Ньютона, бесконечная геометрическая прогрессия, формула Тейлора-Маклорена, предел функции
1. Семина И. С., Уварова Н. Н. Преемственность школьного и вузовского образования в современных условиях. Профессиональное образование и рынок труда. 2015. № 9-10. С. 32–33. https://elibrary.ru/vvvsyt
2. Ковалева Г. И., Милованов Н. Ю. Способы обеспечения преемственности изучения понятий математического анализа между школой и вузом. Мир науки, культуры, образования. 2017. № 1. С. 56–57. https://elibrary.ru/xxjoaz
3. Подуфалов Н. Д. Научное наследие К. Д. Ушинского и проблемы современной дидактики. Педагогика. 2023. Т. 87. № 4. С. 5–17. https://elibrary.ru/jnovmn
4. Капкаева Л. С., Тагаева Е. А. Условия реализации преемственности обучения началам математического анализа в школе и вузе. Современные проблемы математики и математического образования: Междунар. науч. конф. (Санкт-Петербург, 18–20 апреля 2023 г.) СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2023. С. 67–72. https://elibrary.ru/uplkbb
5. Капарова Р. М., Мелатхан У., Есенгалиев С. Т. О проблемах преемственности обучения курсу математического анализа в школе и в педагогическом вузе. Global challenges – scientific solutions II: конф. (Антверпен, 14 октября 2020 г.) Лейпциг: Center of Innovative Development "DARA", 2020. С. 373–379. https://elibrary.ru/nzomjv
6. Шастун Т. А., Глазьев В. В. Проблема преемственности в обучении математики: подходы к новой образовательной парадигме. Педагогический журнал. 2020. Т. 10. № 2-1. С. 70–77. https://doi.org/10.34670/AR.2020.45.49.008
7. Милованов Н. Ю. Графическая интерпретация математических фактов как условие преемственности обучения математическому анализу в школе и вузе. Грани познания. 2013. № 1. С. 72–79. https://elibrary.ru/qavjyj
8. Салахов А. З. Условия обеспечения преемственности школьного и вузовского курса математического анализа. Известия ДГПУ. Психолого-педагогические науки. 2011. № 2. С. 119–123. https://elibrary.ru/ocrgwn
9. Ференчук Л. В. Проблемы преемственности в обучении математике между школой и вузом. Территория науки. 2013. № 5. С. 20–25. https://elibrary.ru/wwxxtf
10. Чаплыгин В. Ф. Основные понятия анализа в школьном курсе математики. Некоторые методические подходы. Ярославский педагогический вестник. 2003. № 1. С. 125–131. https://elibrary.ru/pyayyr
11. Покровский В. П. Методика обучения математике: функциональная содержательно-методическая линия. Владимир: ВлГУ, 2014. 143 с.
12. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачева М. В. и др. Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы. М.: Просвещение, 2016. 463 с.
13. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетникови Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. М.: Просвещение, 2014. 464 с.
14. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. М.: Просвещение, 2016. 384 с.
15. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. М.: Мнемозина, 2009. Ч. 1. 424 с.
16. Кисельников И. В. Обучение фундаментальным понятиям математического анализа в школьном курсе математики на основе их образного представления. Международный научно-исследовательский журнал. 2022. № 1-3. С. 61–67. https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.115.1.082
17. Тагаева Е. А. Теоретические основы обучения учащихся старших классов решению задач по алгебре и началам математического анализа в условиях преемственности между школой и вузом. Гуманитарные науки и образование. 2016. № 3. С. 58–61. https://elibrary.ru/wmbumr
18. Алексеенко А. С., Лихачева М. В. Об изучении предела в школьном курсе математики. Проблемы педагогики. 2017. № 4. С. 25–30. https://elibrary.ru/ykwaip
19. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 19-е изд., испр. СПб.: Лань, 2017. 623 с.
20. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа в 3 т. 6-е изд. М.: Юрайт, 2023. Т. 1. 703 с.
21. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1968. Т. 1. 440 с.
22. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1968. Т. 2. 464 с.
23. Коннова Л. П., Степанян И. К. Математический анализ просто! М.: Прометей, 2023. 1256 с. https://elibrary.ru/prdnyp
24. Вайнштейн И. И., Манушкина М. М. К методике преподавания темы «Предел функции». Сибирский педагогический журнал. 2011. № 5. С. 64–69. https://elibrary.ru/peuqaj
25. Чубариков В. Н. Обобщенная формула бинома Ньютона и формулы суммирования. Чебышевcкий сборник. 2020. Т. 21. № 4. С. 270–301. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-4-270-301
