Москва, Россия
Москва, Россия
Москва, Россия
Москва, Россия
Москва, Россия
Москва, Россия
Москва, Россия
Вопрос разработки новых методов оценки и прослеживаемости качества пищевой продукции на всех этапах жизненного цикла остается актуальным для агропромышленного комплекса России, в том числе и для молочного сектора. Внедрение математических методов оценки в структуру контроля качества продукции является перспективным направлением для изучения. Цель исследования – разработать математический подход к оценке кинетики образования продуктов изменения белкового и углеводного профилей молока для дальнейшего прогнозирования и практических исследований их накопления в ходе технологического процесса и трансформации во время хранения сухих молочных консервов. Объект – молоко при разных температурных режимах обработки и продолжительности воздействия. Исследование основано на анализе концентраций соединений-маркеров изменения углеводного и белкового профилей молока при температурной обработке. Для этого проведен подбор научных работ на русском и английском языках за период 1985–2025 гг. с применением ресурсов электронных библиотек eLIBRARY.RU, Google Scholar, CyberLeninka, PubMed и ScienceDirect. Для математической оценки углеводов применяли уравнения псевдонулевого порядка и Аррениуса, для оценки изменения белковой составляющей – уравнение первого порядка. Алгоритм расчета реализован на языке Python. Установлены зависимости накопления лактулозы, гидроксиметилфурфурола и фурозина от интегральной тепловой нагрузки на молоко. Определены величины энергий активации, позволяющие получить максимальную линейность: 130 кДж/моль (для лактулозы и фурозина) и 85 кДж/моль (для гидроксиметилфурфурола). Выявлено, что предложенная модель расчетов не подходит для оценки накопления продуктов изменения углеводного профиля при длительном температурном воздействии ввиду более глубоких изменений продукта. β-лактоглобулин в большей степени подвержен влиянию температур, чем α-лактальбумин. Рассчитаны значения энергий активации для сывороточных белков: 72,1 и 85,1–85,7 кДж/моль соответственно. Разработанный подход позволяет количественно оценивать термическую нагрузку на молоко и прогнозировать качество продуктов его переработки. Результаты исследования могут быть использованы в пищевой промышленности для контроля качества пищевых продуктов и коррекции сроков годности, в том числе при производстве сухих молочных консервов.
Математическое моделирование, качество молока, сухое молоко, маркеры термообработки
1. Rosa E, Prudencio ES. A comprehensive approach about comparison between drying technologies and powdered dairy products. Food Research International. 2023;173(Part 1):113326. https://doi.org/10.1016/j.foodres.2023.113326
2. Kourkouta L, Frantzana A, Koukourikos K, Iliadis C, Papathanasiou IV, et al. Milk nutritional composition and its role in human health. Journal of Pharmacy and Pharmacology. 2021;9(1):10–15. https://doi.org/10.17265/2328-2150/2021.01.002
3. McCarthy NA, Magan JB, Kelleher CM, Kelly AL, O’Mahony JA, et al. Heat treatment of milk: Effect on concentrate viscosity, powder manufacture and end-product functionality. International Dairy Journal. 2022;128:105289. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2021.105289
4. Song X, Shen S, Dong G, Ding H, Xie Z, et al. A comprehensive review of direct, indirect, and AI-based detection methods for milk powder. Frontiers in Sustainable Food Systems. 2025;9:1571317. https://doi.org/10.3389/fsufs.2025.1571317
5. Ryabova AE, Semipyatnyi VK, Galstyan AG. Effects of storage conditions on milk powder properties. Journal of Dairy Science. 2023;106(10):6741–6758. https://doi.org/10.3168/jds.2022-23094
6. Ding Y, Han F, Xie Z, Li G, Zhuang Y, et al. Dairy fortification as a good option for dietary nutrition status improvement of 676 preschool children in China: A simulation study based on a cross-sectional diet survey (2018–2019). Frontiers in Nutrition. 2022;9:1081495. https://doi.org/10.3389/fnut.2022.1081495
7. Hamed AM, Galli B, Hogan SA, Abdel-Hamid M, Romeih E. Adaptive and predictive approaches to mitigate the impact of milk seasonality on composition, processing technologies and quality of milk powders. International Journal of Dairy Technology. 2025;78(1):e13148. https://doi.org/10.1111/1471-0307.13148
8. Qin Y, Pillidge C, Harrison B, Adhikari B. Pathways in formulating foods for the elderly. Food Research International. 2024;186:114324. https://doi.org/10.1016/j.foodres.2024.114324
9. Zanini B, Simonetto A, Zubani M, Castellano M, Gilioli G. The effects of cow-milk protein supplementation in elderly population: Systematic review and narrative synthesis. Nutrients. 2020;12(9):2548. https://doi.org/10.3390/nu12092548
10. Schons PF, Colet R, Pinto SS, Verruck S. Powdered milk. In: da Cruz AG, Pimentel TC, Esmerino EA, Verruck S, editors. Dairy Foods Processing. NY: Springer US; 2024. pp. 179–192. https://doi.org/10.1007/978-1-0716-4144-6_13
11. Рябова А. Е. Влияние условий хранения на качество сухого молока. Молочная промышленность. 2021. № 7. С. 56–57. [Ryabova AE. Influence of storage conditions on the quality of powder milk. Dairy industry. 2021;(7):56–57. (In Russ.)] https://doi.org/10.31515/1019-8946-2021-07-56-57
12. Duan J, Gao S, Diao Y, Zhang Q, Gu Y, et al. Effects of heat treatment on liquid milk quality and safety: Nutritional changes, hazardous substances and control strategies. Food Control. 2025;176:111377. https://doi.org/10.1016/j.foodcont.2025.111377
13. Рязанцева К. А., Шерстнева Н. Е. Традиционные и инновационные способы применения ультрафиолетового излучения в молочной промышленности. Техника и технология пищевых производств. 2022. Т. 52. № 2. С. 390–406. [Riazantseva KA, Sherstneva NE. Traditional and innovative uses of ultraviolet treatment in the dairy industry. Food Processing: Techniques and Technology. 2022;52(2):390–406. (In Russ.)] http s://doi.org/10.21603/2074-9414-2022-2-2372
14. Bista A, Murphy EG, O’Donnell CP, O’Shea N. The effect of heat treatment on physicochemical properties of skim milk concentrate and spray-dried skim milk powder. International Journal of Dairy Technology. 2022;75(3):690–700. https://doi.org/10.1111/1471-0307.12876
15. Алькадур М. И., Пряничникова Н. С., Юрова Е. А., Петров А. Н. Влияние термической обработки и пастеризации на качество сухого молока. Техника и технология пищевых производств. 2024. Т. 54. № 2. С. 275–284. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2024-2-2506
16. Акадур М. И., Петров А. Н., Пряничникова Н. С. Влияние класса термической обработки сухого молока на структуру и свойства ферментированного сгустка. Пищевая промышленность. 2024. № 11. С. 82–89. https://doi.org/10.52653/PPI.2024.11.11.015
17. Калугина Д. Н., Юрова Е. А. Обоснование определения индекса азота сывороточного белка для оценки белкового состава сухого молока. Молочная промышленность. 2022. № 7. С. 35–37. https://doi.org/10.31515/1019-8946-2022-07-35-37
18. Мельденберг Д. Н., Полякова О. С., Семёнова Е. С., Юрова Е. А. Разработка комплексной оценки белкового состава молока сырья различных сельскохозяйственных животных для выработки продуктов функциональной направленности. Хранение и переработка сельхозсырья. 2020. № 3. С. 118–133. https://doi.org/10.36107/spfp.2020.352
19. Paul A, Martin F, Simard B, Scher J, Gaiani C, et al. Deciphering the segregation of proteins in high-protein dairy powders after spray-drying. Journal of Dairy Science. 2023;106(2):843–851. https://doi.org/10.3168/jds.2022-22133
20. Рябова А. Е., Кондратенко В. В. Моделирование процесса самопрессования сухого молока в процессе хранения. Пищевая промышленность. 2024. № 9. С. 65–69. https://doi.org/10.52653/PPI.2024.9.9.013
21. Fan X, Wang C, Cheng M, Wei H, Gao X, et al. Markers and mechanisms of deterioration reactions in dairy products. Food Engineering Reviews. 2023;15:230–241. https://doi.org/10.1007/s12393-023-09331-9
22. Mahmood N, Muhoza B, Huang Y, Munir Z, Zhang Y, et al. Effects of emerging food pretreatment and drying techniques on protein structures, functional and nutritional properties: An updated review. Critical Reviews in Food Science and Nutrition. 2024;64(26):9365–9381. https://doi.org/10.1080/10408398.2023.2212302
23. Rauh V, Xiao Y. The shelf life of heat-treated dairy products. International Dairy Journal. 2022;125:105235. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2021.105235
24. Clarke HJ, McCarthy WP, O’Sullivan MG, Kerry JP, Kilcawley KN. Oxidative quality of dairy powders: Influencing factors and analysis. Foods. 2021;10(10):2315. https://doi.org/10.3390/foods10102315
25. Lu J, Zhu T, Dai Y, Xing L, Jinqi L, et al. The effect of heat treatment on the lactosylation of milk proteins. Journal of Dairy Science. 2023;106(12):8321–8330. https://doi.org/10.3168/jds.2023-23526
26. Li Y, Quan W, Jia X, He Z, Wang Z, et al. Profiles of initial, intermediate, and advanced stages of harmful Maillard reaction products in whole-milk powders pre-treated with different heat loads during 18 months of storage. Food Chemistry. 2021;351:129361. https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2021.129361
27. Dong L, Yu Z, Zhao R, Peng B, Zhang Y, et al. The effect of lactulose thermal degradation products on β-lactoglobulin: Linear-, loop-, and cross-link structural modifications and reduced digestibility. Food Chemistry. 2023;403:134333. https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2022.134333
28. Claeys WL, Ludikhuyze LR, Hendrickx ME. Formation kinetics of hydroxymethylfurfural, lactulose and furosine in milk heated under isothermal and non-isothermal conditions. Journal of Dairy Research. 2001;68(2):287–301. https://doi.org/10.1017/s0022029901004745
29. Andrews GR. Determining the energy of activation for the formation of lactulose in heated milks. Journal of Dairy Research. 1985;52(2):275–280. https://doi.org/10.1017/S0022029900024146
30. Wang Y, Xiao R, Liu S, Wang P, Zhu Y, et al. The impact of thermal treatment intensity on proteins, fatty acids, macro/micro-nutrients, flavor, and heating markers of milk—A comprehensive review. International Journal of Molecular Sciences. 2024;25(16):8670. https://doi.org/10.3390/ijms25168670
31. Abdulhameed AF, Memon QA. An improved trapezoidal rule for numerical integration. Journal of Physics: Conference Series. 2021;2090(1):012104. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2090/1/012104
32. Kessler HG. Food and bio process engineering. In: Kessler VA. Dairy Technology. 2002. 694 p.
33. Li M, Shen M, Lu J, Yang J, Huang Y, et al. Maillard reaction harmful products in dairy products: Formation, occurrence, analysis, and mitigation strategies. Food Research International. 2022;151:110839. https://elibrary.ru/UGUAWT
34. Calvo MM, Olano A. Formation of galactose during heat treatment of milk and model systems. Journal of Dairy Research. 1989;56(5):737–740. https://doi.org/10.1017/S0022029900029307
35. Lan XY, Wang JQ, Bu DP, Shen JS, Zheng N, et al. Effects of heating temperatures and addition of reconstituted milk on the heat indicators in milk. Journal of Food Science. 2010;75(8):C653–C658. https://doi.org/10.1111/j.1750-3841.2010.01802.x
36. Marconi E, Messia MC, Amine A, Moscone D, Vernazza F, et al. Heat-treated milk differentiation by a sensitive lactulose assay. Food Chemistry. 2004;84(3):447–450. https://doi.org/10.1016/s0308-8146(03)00268-1
37. Olano A, Calvo MM. Kinetics of lactulose, galactose and epilactose formation during heat-treatment of milk. Food Chemistry. 1989;34(4):239–248. https://doi.org/10.1016/0308-8146(89)90101-5
38. Топникова Е. В., Мягконосов Д. С., Абрамов Д. В., Кашникова О. Г. Колориметрический метод оценки интенсивности тепловой нагрузки при пастеризации молока. Пищевые системы. 2024. Т. 7. № 3. С. 481–490. https://doi.org/10.21323/2618-9771-2024-7-3-481-490
39. Chen Z, Yan X. Simultaneous determination of melamine and 5-hydroxymethylfurfural in milk by capillary electrophoresis with diode array detection. Journal of Agricultural and Food Chemistry. 2009;57(19):8742–8747. https://doi.org/10.1021/jf9021916
40. Morales FJ, Jiménez-Pérez S. HMF formation during heat-treatment of milk-type products as related to milkfat content. Journal of Food Science. 1999;64(5):855–859. https://doi.org/10.1111/j.1365-2621.199+9.tb15927.x
41. Morales FJ, Romero C, Jiménez-Pérez S. Characterization of industrial processed milk by analysis of heat-induced changes. International Journal of Food Science and Technology. 2000;35(2):193–200. https://doi.org/10.1046/j.1365-2621.2000.00334.x
42. Morales FJ, Romero C, Jiménez-Pérez S. Chromatographic determination of bound hydroxymethylfurfural as an index of milk protein glycosylation. Journal of Agricultural and Food Chemistry. 1997;45(5):1570–1573. https://doi.org/10.1021/jf960930v
43. Morales FJ, Romero C, Jiménez-Pérez S. Evaluation of heat-induced changes in Spanish commercial milk: Hydroxymethylfurfural and available lysine content. International Journal of Food Science and Technology. 2003;31(5):411–418. https://doi.org/10.1046/j.1365-2621.1996.00357.x
44. Xing Q, Fu X, Liu Z, Cao Q, You C, et al. Contents and evolution of potential furfural compounds in milk-based formula, ultra-high temperature milk and pasteurised yoghurt. International Dairy Journal. 2021;120:105086. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2021.105086
45. Birlouez-Aragon I, Sabat P, Gouti N. A new method for discriminating milk heat treatment. International Dairy Journal. 2002;12(1):59–67. https://doi.org/10.1016/S0958-6946(01)00131-5
46. Sakkas L, Moutafi A, Moschopoulou E, Moatsou G. Assessment of heat treatment of various types of milk. Food Chemistry. 2014;159:293–301. https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2014.03.020
47. Алкадур М. И., Илларионова Е. Е. Влияние класса термообработки сухого молока на переход белка в сыворотку. Пищевая промышленность. 2025. № 3. С. 96–99. https://doi.org/10.52653/PPI.2025.3.3.018
48. Рязанцева К. А., Шерстнева Н. Е., Агаркова Е. Ю., Жижин Н. А. Влияние модифицированных ультрафиолетом сывороточных белков на стабильность кисломолочного сгустка. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2023. Т. 392. № 2–3.С. 83–92. https://doi.org/10.26297/0579-3009.2023.2-3.14
49. Калугина Д. Н., Юрова Е. А. Характеристики белкового состава в формировании сроков годности молока ультрапастеризованного. Вестник КрасГАУ. 2021. № 10. С. 165–172. https://doi.org/10.36718/1819-4036-2021-10-165-172
50. Wu J, Chen S, Van der Meeren P. Heat stability assessment of milk: A review of traditional and innovative methods. Foods. 2024;13(14):2236. https://doi.org/10.3390/foods13142236
51. Wu Y, Wu S, Sun M, Nie L, Zhang Y, et al. Reduction of the levels of 5-hydroxymethylfurfural and advanced glycation end products in milk by the combination of high pressure and moderate heat pre-incubation. European Food Research and Technology. 2023;249:923–937. https://doi.org/10.1007/s00217-022-04184-8
52. Zhang Y, Yi S, Lu J, Pang X, Xu X, et al. Effect of different heat treatments on the Maillard reaction products, volatile compounds and glycation level of milk. International Dairy Journal. 2021;123:105182. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2021.105182
53. Большакова Е. И., Стрижко М. Н. Влияние белкового профиля на технологические свойства молочных консервов с сахаром. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2023. Т. 391. № 1. С. 107–113. https://doi.org/10 .26297/0579-3009.2023.1.17
54. Mayer HK, Raba B, Meier J, Schmid A. RP-HPLC analysis of furosine and acid-soluble β-lactoglobulin to assess the heat load of extended shelf life milk samples in Austria. Dairy Science & Technology. 2010;90(4):413–428. https://doi.org/10.1051/dst/2009058
55. Гралевская И. В., Ионова Л. В., Хавров И. В., Барсукова Л. С. Мониторинг технологических особенностей мягких кислотно-сычужных сыров. Техника и технология пищевых производств. 2012. Т. 25. № 2.
56. Рязанцева К. А., Шерстнева Н. Е. Подходы к повышению термической стабильности сывороточных белков. Пищевая промышленность. 2021. № 8. С. 25–28. https://doi.org/10.52653/PPI.2021.8.8.006
57. Čurlej J, Zajác P, Čapla J, Golian J, Benešová L, et al. The effect of heat treatment on cow’s milk protein profiles. Foods. 2022;11(7):1023. https://doi.org/10.3390/foods11071023
